m\ \

é a massa da partícula.

q\ \

é a carga da partícula.

{\vec {\sigma }}\ \

é um vetor de três componentes do dois-por-dois das matrizes de Pauli. Isto significa que cada componente do vetor é uma matriz de Pauli.

{\vec {p}}\ \

é o vetor de três componentes da dinâmica dos operadores. Os componentes desses vetores são:

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

{\vec {A}}\ \

é o vetor de três componentes do potencial magnético.

\phi \ \

é o potencial escalar elétrico.

|\psi \rangle \ \

são os dois componentes spinor da onda, podem ser representados como

{\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}

G ψ = E ψ = ħω $q\ \$ [Ϡ ] [ξ ] [,ς] $g_{s}$ $\epsilon _{s}$ ψ μ / h/c ψ(x, t) $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ x t ].

E $\lambda$ ψωMom = energia, ondas, fótons, frequência, momentum.

EQUAÇÃO GENERALIZADA DE GRACELI.

E $\lambda$ ψ ω Mom= $\,N_{A}$ $\,M$ $\,z^{+}$ $\,z^{-}$ $\,e$ [/ $\,\epsilon _{o}$ ] / $\,r_{0}$ / G ψ = E ψ = $\lambda$ ħω $q\ \$ [Ϡ ] [ξ ] [,ς] $g_{s}$ $\epsilon _{s}$ ${\vec {A}}\ \$ ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ ψ μ / h/c ψ(x, t) $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ x t ]..

equação de Graceli.

1 / $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $[r$ t ]. ψ - G ψ = E ψ $[r$ t ]. / [ - 1 $\lambda$ ]. [-1]

\,N_{A}

= número de Avogadro

\,M

= constante de Madelung, relacionada com a geometria do cristal.

\,z^{+}

= carga do cátions em unidade eletrostática

\,z^{-}

= carga do ânion em unidade eletrostática

\,e

= carga elementar, 1,6022×10−19 C

\,\epsilon _{o}

= permissividade,

\,4\pi \epsilon _{o}

= 8,8541878176×10−12 F m

\,r_{0}

= distância do íon mais próximo em metros

\,{n}

= expoente de Born, um número entre 5 e 12, determinado experimentalmente pela medida de compressibilidade do sólido ou derivado teoricamente.[3]

m\ \

é a massa da partícula.

q\ \

é a carga da partícula.

{\vec {\sigma }}\ \

é um vetor de três componentes do dois-por-dois das matrizes de Pauli. Isto significa que cada componente do vetor é uma matriz de Pauli.

{\vec {p}}\ \

é o vetor de três componentes da dinâmica dos operadores. Os componentes desses vetores são:

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

{\vec {A}}\ \

é o vetor de três componentes do potencial magnético.

\phi \ \

é o potencial escalar elétrico.

|\psi \rangle \ \

são os dois componentes spinor da onda, podem ser representados como

{\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}

G ψ = E ψ = ħω $q\ \$ [Ϡ ] [ξ ] [,ς] $g_{s}$ $\epsilon _{s}$ ψ μ / h/c ψ(x, t) $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ x t ].

E $\lambda$ ψωMom = energia, ondas, fótons, frequência, momentum.

EQUAÇÃO GENERALIZADA DE GRACELI.

G ψ = E ψ = E $\lambda$ ψ ω Mom= $\,N_{A}$ $\,M$ $\,z^{+}$ $\,z^{-}$ $\,e$ [/ $\,\epsilon _{o}$ ] / $\,r_{0}$ / = $\lambda$ ħω $q\ \$ [Ϡ ] [ξ ] [,ς] $g_{s}$ $\epsilon _{s}$ ${\vec {A}}\ \$ ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ ψ μ / h/c ψ(x, t) $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ x t ]..

1 / E $\lambda$ ψ ω Mom= $\,N_{A}$ $\,M$ $\,z^{+}$ $\,z^{-}$ $\,e$ [/ $\,\epsilon _{o}$ ] / $\,r_{0}$ / G ψ = E ψ = $\lambda$ ħω $q\ \$ [Ϡ ] [ξ ] [,ς] $g_{s}$ $\epsilon _{s}$ ${\vec {A}}\ \$ ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ ψ μ / h/c ψ(x, t) $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ x t ]..[1-].

equação de Graceli.

$-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $[r$ t ]. ψ - G ψ = E ψ $[r$ t ]. / [ - 1 $\lambda$ ].

Equação Graceli.

E $\lambda$ =E $\lambda$ ψωMom $\,N_{A}$ $\,M$ $\,z^{+}$ $\,z^{-}$ $\,e$ [/ $\,\epsilon _{o}$ ] / $\,r_{0}$ [-1/ $\,{n}$ ] (Joules/mol)

\,N_{A}

= número de Avogadro

\,M

= constante de Madelung, relacionada com a geometria do cristal.

\,z^{+}

= carga do cátions em unidade eletrostática

\,z^{-}

= carga do ânion em unidade eletrostática

\,e

= carga elementar, 1,6022×10−19 C

\,\epsilon _{o}

= permissividade,

\,4\pi \epsilon _{o}

= 8,8541878176×10−12 F m

\,r_{0}

= distância do íon mais próximo em metros

\,{n}

= expoente de Born, um número entre 5 e 12, determinado experimentalmente pela medida de compressibilidade do sólido ou derivado teoricamente.[3]

Matriz de dispersão

A matriz de dispersão ^{[nota 3]}(ou matriz de espalhamento^[6]) de em teoria quântica de campos é um exemplo de um produto de tempo ordenado. A matriz de dispersão transformando o estado em t =−∞ para um estado em t = +∞, pode também ser considerada como uma espécie de "holonomia^[7]", análoga à linha de Wilson. Obtemos uma expressão ordenada no tempo devido ao seguinte motivo:

Começamos com esta fórmula simples para o exponencial

\exp h=\lim _{N\to \infty }\left(1+{\frac {h}{N}}\right)^{N}.

G ψ = E ψ = E

\lambda

ψ ω Mom=

\,N_{A}

\,M

\,z^{+}

\,z^{-}

\,e

\,\epsilon _{o}

] /

\,r_{0}

/ =

\lambda

ħω

q\ \

[Ϡ ] [ξ ] [,ς]

g_{s}

\epsilon _{s}

{\vec {A}}\ \

{\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}

ψ μ / h/c ψ(x, t)

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

x t ]..

Agora, considere a evolução discretizada do operador

S=\cdots (1+h_{+3})(1+h_{+2})(1+h_{+1})(1+h_{0})(1+h_{-1})(1+h_{-2})\cdots

onde $1+h_{j}$ é o operador de evolução ao longo de um intervalo $[j\varepsilon ,(j+1)\varepsilon ]$ de tempo infinitesimal. Os termos de ordem superiores podem ser negligenciados no limite $\varepsilon \to 0$ . O operador $h_{j}$ é definido por

h_{j}={\frac {1}{i\hbar }}\int _{j\varepsilon }^{(j+1)\varepsilon }dt\int d^{3}x\,H({\vec {x}},t).

G ψ = E ψ = E

\lambda

ψ ω Mom=

\,N_{A}

\,M

\,z^{+}

\,z^{-}

\,e

\,\epsilon _{o}

] /

\,r_{0}

/ =

\lambda

ħω

q\ \

[Ϡ ] [ξ ] [,ς]

g_{s}

\epsilon _{s}

{\vec {A}}\ \

{\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}

ψ μ / h/c ψ(x, t)

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

x t ]..

Note-se que os operadores de evolução ao longo dos intervalos de tempo "passado" é exibido no lado direito do produto. Nós vemos que a fórmula é análoga à identidade acima satisfeita pelo exponencial, e podemos escrever

S={\mathcal {T}}\exp \left(\sum _{j=-\infty }^{\infty }h_{j}\right)={\mathcal {T}}\exp \left(\int dt\,d^{3}x\,{\frac {H({\vec {x}},t)}{i\hbar }}\right).

G ψ = E ψ = E

\lambda

ψ ω Mom=

\,N_{A}

\,M

\,z^{+}

\,z^{-}

\,e

\,\epsilon _{o}

] /

\,r_{0}

/ =

\lambda

ħω

q\ \

[Ϡ ] [ξ ] [,ς]

g_{s}

\epsilon _{s}

{\vec {A}}\ \

{\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}

ψ μ / h/c ψ(x, t)

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

x t ]..

A única sutileza que tivemos que incluir foi o operador ${\mathcal {T}}$ de ordenação de tempo porque os fatores no produto que definem S acima foram tempo-ordenados, também (e os operadores não comutam, em geral) e o operador ${\mathcal {T}}$ garante que este ordenação será preservada.

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MECÂNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA [20].

Equação Graceli.

Matriz de dispersão

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